• Zero tolerance mode in effect!

Задачи, головоломки, загадки

Ну, как я уже отмечал, у нас с тобой разные понятия об интуитивности. У тебя, вероятно, интуиция работает лучше на теорию вероятностей. У меня, как только что-то связано с вероятностями, я начинаю жутко тупить, ровно до тех пор, пока не вспоминаю, что
теорвер в подростковом возрасте, по-моему, вообще никому не дается (мне он до сих пор не дается, цуко).
и шо пора считать в лоб или перебором, рисуя именно что клеточки на бумаге.
 
А на счет подсчета средней скорости, я еще в школе, когда считали сопротивление двух параллельно подключенных резисторов, понял что для интуитивности надо работать с обратными величинами (для сопротивления это проводимость, для скорости это темп) и тогда все интуитивно и можно считать среднее арифметическое.

К примеру если ты ехал из А в Б со скоростью 10 км/ч, а обратно со скоростью 15 км/ч, то для подсчета средней скорости посчитаем средний темп:
Темп из А в Б - 6 минут на километр, из Б в А - 4 минуты на километр, значит средний темп 5 минут на километр, или 12 км/ч. Вуаля.
 
понял что для для интуитивности надо работать с обратными величинами
Хе! Узнаю брата Колю. Совершенно аналогично. Но с токами и скоростями все хорошо и интуитивно, но вот только для меня это по-прежнему неинтуитивно, когда речь про вероятности. Я просто научился себе перебарывать и сразу рисовать в уме "единица делить на х".

Для скоростей и прочей "физики" это таки да интуитивно. Ну, по крайней мере, мне. Вероятно, ньютоновские (да и вообще - физические) концепты мне намного более "понятны", даже когда в математике или логике. Мне вот, например, "парадокс близнецов" или "парадокс лестницы" не кажутся парадоксом и я отлично понимаю чисто умозрительно и без напряжения мускулатуры мозга, как там все работает, хотя над ним бьется уже которое поколение революционеров, и их бывает непросто объяснить даже неглупым людям. То же с логическими парадоксами и задачками. Но когда, блин, начинаются всякие "Монти Холлы", я следую проверенному десятилетиями на себе алгоритму - даю (про себя!) наиболее интуитивный (в моем понимании) и простой ответ, а дальше, зная (по опыту), что он совершенно неправильный, его отбрасываю и из оставшихся вариантов начинаю считать на пальцах.
 
ЗЫ. По поводу 1/х... Тут недвано одному очень неглупому человеку с большим трудом удалось объяснить, как работает тахиметр (который нанесен на ободок 99% всех ручных часов) и нафига ваще эта красота там нужна (помимо дизайна). Оказывается, сам концепт "1/х" очень неинтуитивен для среднего по больнице моска, и именно поэтому этот идиотизм (тахиметр) придумали. И в этом есть много фсякой философии...
 
О, кстати, упрощенный вариант задачки. Предположим, до 70 лет доживает половина населения, а до 80 лет треть. Какова вероятность дожить до 80 лет для того, кому сегодня исполнилось 70? (ЗЫ. Кстати, интересно было бы посмотреть, насколько правильно эти вероятности рассчитываются в рисковых схемах страховых компаний. Что-то мне подсказывает, то нас там нагревают...)
 
ЗЫ. По поводу 1/х... Тут недвано одному очень неглупому человеку с большим трудом удалось объяснить, как работает тахиметр (который нанесен на ободок 99% всех ручных часов) и нафига ваще эта красота там нужна (помимо дизайна). Оказывается, сам концепт "1/х" очень неинтуитивен для среднего по больнице моска, и именно поэтому этот идиотизм (тахиметр) придумали. И в этом есть много фсякой философии...
Сложение и в чуть меньше степени умножение для народа естественные операции, соответственно всем понятно что среднее арифметическое двух чисел [ 1/2 x (x1 + x2) ] лежит точно посередине между ними. Поэтому естественным образом все остальные средние сводятся к среднему арифметическому:

Если взять функцию 1/x получаем наше среднее гармоническое, определяемое через:

1/X = 1/2 x (1/X1 + 1/X2)

Если взять логарифм, то получим среднее геометрическое:

ln(x) = 1/2 x (ln X1 + ln X2)

Если взять квадрат, то получим среднее квадратическое:

X^2 = 1/2 x (X1^2 + X2^2)

Великий Колмогоров все это дело обобщил введя понятие среднего по обратимой функции.
 
О, кстати, упрощенный вариант задачки. Предположим, до 70 лет доживает половина населения, а до 80 лет треть. Какова вероятность дожить до 80 лет для того, кому сегодня исполнилось 70? (ЗЫ. Кстати, интересно было бы посмотреть, насколько правильно эти вероятности рассчитываются в рисковых схемах страховых компаний. Что-то мне подсказывает, то нас там нагревают...)
В таком варианте интуиция уже напрягается, но еще не трещит. Еще большее напряжение для интуиции если спросить так:
В Израиле ожидаемая продолжительность жизни 80 лет. Сколько ожидаемо осталось человеку, которому сейчас 75 ?
 
Врачи постоянно совершенствуют диагностические методы и бьются над тем, что увеличить точность диагноза со, скажем, 0.85 до 0.95%. Совершенно неинтуитивно, что результат задачи (то есть, вероятность правильного диагноза для редких болезней) вырастает при этом незначительно. Ну, если, конечно, можно говорить о незначительности, когда речь про здоровье.
Врачи не дураки, или не совсем дураки. Они же не посылают на проверку редкой болезни всех подряд, а только при наличии показаний анамнеза, или других независымых параметров. Так что все не так плохо.
Вообще современная медицина это сплошная статистика и теория верояностей начиная с исследований и кончая протоколами лечения.
 
Плавали сегодня с сыном в бассейне по параллельным дорожкам и чтобы не терять время я его гонял на сравнение дробей. А чтобы жизнь малиной не казалась, использовал числа фибоначчи.
Что больше 5/8 или 8/13 ?
Что больше 8/13 или 13/21 ?
И так далее. Он должен был ответить на следущей нашей встрече через 50 метров.
Потом моя фантазия иссякла и меня дернул черт спросить что больше e^pi или pi^e ?

И тут я сам призадумался, как же ответить на этот вопрос без калькулятора не выходя из воды? ;)
 
Так оно ж плавает быстрее меня. Сегодня замерил ему 100 метров в 50 метровом бассейне, вышло минута 16 сек. Вот и приходится на хитрость идти чтобы не отстать.
А с е и пи красивая задача получилась. Я сначала спросил что больше два в степени три или три в степени два. А с е и пи уже получился естественый след вопрос.
Я ее таки решил вспомнив одно из определений е как точку в которой фунция корня степени Х из Х достигает своего максимума.
 
Так ты, изувер, из него решил одновременно Альберта нашего Эйнштейна сделать и Майкла ихнего Фелпса? Это будет реально Iron Man...
 
Есть еще такой вариант

e^x = 1 + x + (x^2)/2! + ...

Значит справедливо e^x > 1+x для любого положительного х.

Пусть x = п/е - 1. Очевидно, что х положительно, поскольку п > e.

Подставляем

е^(п/е-1) > 1 + п/е - 1 = п/е, следовательно е^(п/е) > п следовательно e^п > п^e

(блин, все пальцы поломал, пока набрал...)

Но, по правде сказать, поскольку всех этих определений я на память не помню, как и про аргумент замечательного максимума функции х^(1/x), в уме с головой под водой я бы вряд ли осилил.
 
Вот задачка попроще.
Алиса и Боб сидят в тюрьме в одиночных камерах, расположенных рядом. Алиса в камере номер 19, а Боб в камере 20. Алиса видит номер камеры Боба, а Боб Алисы, но они не знают номер своей камеры. Оба знают, что их камеры расположены рядом и их номера идут подряд.
Охрана тюрьмы предлагает им угадать номера своих камер. Дается одна попытка на двоих. Если номер угадан, неважно Алисой или Бобом, то обоих выпустят, а если нет то будут сидеть пожизнено.
Как Бобу и Алисе увеличить свои шансы?
ПС. Им нельзя переговариваться и подавать друг другу знаки. Охрана 3 раза в день приносит еду и по окончании приема пищи у узников есть возможность угадать свой номер или отложить свою попытку на позже. Если номер угадан, то их сразу выпускают на свободу, а если попытка неудачная, то оба остаются навсегда.
 
Вот задачка попроще.
Алиса и Боб сидят в тюрьме в одиночных камерах, расположенных рядом. Алиса в камере номер 19, а Боб в камере 20. Алиса видит номер камеры Боба, а Боб Алисы, но они не знают номер своей камеры. Оба знают, что их камеры расположены рядом и их номера идут подряд.
Охрана тюрьмы предлагает им угадать номера своих камер. Дается одна попытка на двоих. Если номер угадан, неважно Алисой или Бобом, то обоих выпустят, а если нет то будут сидеть пожизнено.
Как Бобу и Алисе увеличить свои шансы?
ПС. Им нельзя переговариваться и подавать друг другу знаки. Охрана 3 раза в день приносит еду и по окончании приема пищи у узников есть возможность угадать свой номер или отложить свою попытку на позже. Если номер угадан, то их сразу выпускают на свободу, а если попытка неудачная, то оба остаются навсегда.
 
Если Боб обьявит голодовку на 9 дней это даст Алисе подсказку,что у нее комната номер 19, а не 21.
Ну либо отказываться от завтрака ужина и т.д. Чтобы номер 9 был очевиден Алисе
 
Если Боб обьявит голодовку на 9 дней это даст Алисе подсказку,что у нее комната номер 19, а не 21.
Ну либо отказываться от завтрака ужина и т.д. Чтобы номер 9 был очевиден Алисе
Или более безболезненный вариант- Боб обьявит голодовку 19 числа текущего месяца.Намек будет понят.
 
Боб может объявить голодовку, но у между Бобом и Алисой нет никакой коммуникации. Алиса об этом просто не узнает.
 
Ладно, даю важную дополнительную информацию, она же является подсказкой. Алиса и Боб раньше вместе в одном классе брали курс логики и оба в совершенстве владеют логикой.
 
Назад
Сверху Снизу