В "теореме" говорилось о равных отрезках, исходящих из одной точки.
Да, в этом Вы правы. Именно это точку я для упрощения описания назвал "центральной".
Точка из которой исходит отрезок, является центром окружности с радиусом, равным этому отрезку.
Да, в этом Вы правы.
И сколько из этой точки ни проводи таких же по длине отрезков, все эти отрезки будут радиусами одной и той же окружности, с тем же самым центром. Хоть 1, хоть 2, хоть 3.
В этом Вы правы. Только Вы не учли, что в условиях задачи окружность не строится на основе "центральной" точки. Окружность задаётся не зависимо и где центр этой окружности не сказано. Он не обязан изначально совпадать с "центральной" точкой.
Т.е. речь никак не идет о "разных центральных точках".
А в этом Вы ошибаетесь. Теорема, в частности, состоит в том, что бы доказать, что при заданных условиях существует только одна "центральная" точка.
И сколько из этой точки ни проводи таких же по длине отрезков, все эти отрезки будут радиусами одной и той же окружности, с тем же самым центром. Хоть 1, хоть 2, хоть 3.
Начнём со случая "
Хоть 1". Вспомните, как он образуется по условиям задачи:
0. Берётся некая(неизвестная) окружность.
1. Где-то на плоскости выбирается "центральная" точка. Не сказано, где она выбирается. Так что априори она может быть в любом месте.
2. На окружности выбирается некая точка. Это может быть любая точка на окружности.
3. Эта точка соединяется с "центральной" посредством отрезка.
4. Всё.
Из такого построения Вы видите, что где бы Вы не задали "центральную" точку вне окружности и какую бы точку на окружности Вы не выбрали, Вы всегда сможете построить отрезок, который соединяет точку на окружности с этой "центральной" точкой.
Вывод: таких "центральных" точек существует бесконечное множество. Значит ошибочно утверждение:
И сколько из этой точки ни проводи таких же по длине отрезков, все эти отрезки будут радиусами одной и той же окружности, с тем же самым центром. Хоть 1.
Аналогично, ошибочно утверждение:
И сколько из этой точки ни проводи таких же по длине отрезков, все эти отрезки будут радиусами одной и той же окружности, с тем же самым центром. ... хоть 2
Что бы это увидеть, повторим построение:
0. Берётся некая(неизвестная) окружность.
1. Где-то на плоскости выбирается "центральная" точка. Не сказано, где она выбирается. Так что априори она может быть в любом месте.
2. На окружности выбираются две точки. Только это не могут быть любые точки на окружности. Если предположить, что "центральная" точка лежит не на окружности, то
можно доказать, что на этой окружности существуют, как минимум, две точки, которые равно удалены от "центральной".
3. Каждая из этих двух точек соединяется отрезком с "центральной". Длины этих отрезков будут одинаковыми.
4. Всё.
Вывод: Так как для любой точки вне окружности, которая выбрана в качестве "центральной", мы можем найти две точки на окружности (равно удалённые от "центральной"), то значит "центральных" точек существует бесконечное множество.
И сколько из этой точки ни проводи таких же по длине отрезков, все эти отрезки будут радиусами одной и той же окружности, с тем же самым центром. ... хоть 3.
А вот это утверждение Вы докажите сами. И когда докажете, то увидите, что это возможно тогда и только тогда, когда "центральная" точка совпадает с центром окружности. Никакая другая "центральная" точка на плоскости круга не сможет быть соединена ни с какими тремя точками на этом круге так, что бы получившиеся отрезки имели одинаковую длину.
Из этого Вы сможете сделать вывод, что в такой ситуации существует единственная "центральная" точка и она обязана совпадать с центром окружности.