Лана, уговорил. А то вон Урфин чо-та притормаживает.
Можно еще проще, если сразу взять треугольники BXC и AXD и плясать оттуда
- Строим, как показано отрезок через точку пересечения диагоналей WE, получаем еще одну (точнее, сразу две) дополнительных трапеции
- Ничего пока не знаем насчет равноудаленности точек N и S от вершин
- Доказываем, что WX=XE:
- AXD~BXC --> BX/XD=CX/AX --> (BX+XD)/XD=(CX+AX)/AX -->BD/XD=AC/AX
- BCD~XED --> BC/EX=BD/AX
- ABC~AWX --> BC/WX=AC/AX
- Однако из 4 уже знаем, что AC/AX=BD/XD --> BC/WX=BC/XE --> WX=XE. Ну, собсна, и все. Дальше уже чистая формальность
Посмотреть вложение 66305
Надеюсь, ничего нигде не напутал в буквах, все пальцы сломал, пока набирал эти ужозы. Но принцип ясен...
Да. А теперь смотри как можно без дополнительного построения WE. Точка N делит малое основание в отношении x к y. Тогда точка S делит большое основание в отношении kx и ky (AS = kx, SD = ky, это следует из подобия треугольников с вершиной в I). Теперь смотрим на две пары треугольников BNX, DSX и CNX, ASX. Они подобны с одинаковым коэффициентом подобия (возможно отличным от k). Значит:
x/ky = y/kx
Сокращаем k, получаем x^2 = y^2, т.е.
x = y