• Zero tolerance mode in effect!

Задачи, головоломки, загадки

Лана, уговорил. А то вон Урфин чо-та притормаживает.
  1. Строим, как показано отрезок через точку пересечения диагоналей WE, получаем еще одну (точнее, сразу две) дополнительных трапеции
  2. Ничего пока не знаем насчет равноудаленности точек N и S от вершин
  3. Доказываем, что WX=XE:
  4. AXD~BXC --> BX/XD=CX/AX --> (BX+XD)/XD=(CX+AX)/AX -->BD/XD=AC/AX
  5. BCD~XED --> BC/EX=BD/AX
  6. ABC~AWX --> BC/WX=AC/AX
  7. Однако из 4 уже знаем, что AC/AX=BD/XD --> BC/WX=BC/XE --> WX=XE. Ну, собсна, и все. Дальше уже чистая формальность
Можно еще проще, если сразу взять треугольники BXC и AXD и плясать оттуда
Посмотреть вложение 66305

Надеюсь, ничего нигде не напутал в буквах, все пальцы сломал, пока набирал эти ужозы. Но принцип ясен...

Да. А теперь смотри как можно без дополнительного построения WE. Точка N делит малое основание в отношении x к y. Тогда точка S делит большое основание в отношении kx и ky (AS = kx, SD = ky, это следует из подобия треугольников с вершиной в I). Теперь смотрим на две пары треугольников BNX, DSX и CNX, ASX. Они подобны с одинаковым коэффициентом подобия (возможно отличным от k). Значит:
x/ky = y/kx
Сокращаем k, получаем x^2 = y^2, т.е.
x = y
 
Дык я сразу сказал, что можно и без построения. Просто посреди ночи мне показалось, что так проще. Но там есть еще минимум дюжина вариантов, в том числе и начиная с треугольника и проводя отрезок параллельный основанию и пересекая его медианой (которую я зачем-то назвал бисектриссой) или с составлением системы двух простеньких уравнений отношения. Карочи, несложно. Даже для 8-го класса.
 
Вообще была такая задача, типа гроб, для евреев поступающих в МГУ на мехмат, из которой я и придумал эту попроще.
Дана на плоскости прямая и отрезок параллельный прямой вне ее. Нужно с помощью только линейки и карандаша отметить на прямой 8 точек равноотстоящих друг от друга.
 
Рисуем трапецию и делим основание как мы уже умеем. Получаем 2 трапеции. И сними делаем тоже самое. И сними делаем тоже самое опять.
 
Вообще была такая задача, типа гроб, для евреев поступающих в МГУ на мехмат, из которой я и придумал эту попроще.
Дана на плоскости прямая и отрезок параллельный прямой вне ее. Нужно с помощью только линейки и карандаша отметить на прямой 8 точек равноотстоящих друг от друга.
А я всегда повторяю, что 3/4 если не 9/10 решения практически любой геометрической задачи - это правильное переформулирование условия. См. уже обсосанную ранее тут в теме теорему про прямую Сильвестра.
 
Вообще была такая задача, типа гроб, для евреев поступающих в МГУ на мехмат, из которой я и придумал эту попроще.
Дана на плоскости прямая и отрезок параллельный прямой вне ее. Нужно с помощью только линейки и карандаша отметить на прямой 8 точек равноотстоящих друг от друга.
ПС. Вернее ометить на прямой 8 отрезков равной длины.
Так какая была оригинальная форумлировка? Или это она и есть?
 
Учитывая, что эти задачи задаются на устном экзамене одна за другой и у поциента есть не больше 10 минут для того чтобы обдумать решение и оформить его на бумаге, там даже самая простая задача может стать киллером.
 
"найди десять различий" какое-то. Пока картинку не увеличишь, можно не увидеть.
 
Назад
Сверху Снизу