• Zero tolerance mode in effect!

Задачи, головоломки, загадки

Да, наверное это самая главная мысль что нужно брать именно интервал а, и уже на нём всё считать...
Можно и через интегрирование если воспользоваться геометрической вероятностью. Попробуем обойтись без меры Лебега и прочей зауми.
Нужно уметь хорошо визуализировать в трехмерном пространстве.
Пространство наших событий это множество троек чисел (x, y, z), где x лежит между 0 и a, y между 0 и b, z между 0 и c.
То есть это некий параллелепипед размерностью a x b x c.
Нам подходят любые точки (x, y, z) такие что x < y и x < z. Это некий кусок нашего параллелепипеда ограниченный плоскостями x = y и x = z.
Ну а дальше нужно немного воображения чтобы понять какую часть нашего кирпича отрезают эти плоскости.
 
Итак, снова пятница, а значит сегодня новая задача.

Эта новая задача, хорошо забытая старая, известна вместе с решением ещё с времен 400 лет до нашей эры. То есть еще до Эвклида и даже до формулы площади круга.
20180525_132048.png
ABC - полуокружность с центром в O. BO - перпендикуляр к AC. AEB - полуокружность с центром в D.
Нужно найти соотношение площадей желтой луны и синего треугольника.
 
Итак, снова пятница, а значит сегодня новая задача.

Эта новая задача, хорошо забытая старая, известна вместе с решением ещё с времен 400 лет до нашей эры. То есть еще до Эвклида и даже до формулы площади круга.
ABC - полуокружность с центром в O. BO - перпендикуляр к AC. AEB - полуокружность с центром в D.
Нужно найти соотношение площадей желтой луны и синего треугольника.
Тупое вычисление даёт равенство, если нигде не ошибся по дороге.
 
Тупое вычисление даёт равенство, если нигде не ошибся по дороге.
Тупое вычисление - это нечестно. ;) Там даже не нужно знать о числе пи. Единственно, что нужно - это теорема Пифагора (для определения диаметра меньшего полукруга) и представление о том, что площадь круга или полукруга пропорциональна квадрату радиуса.
 
Сегодня не пятница и я не @kapkap, но вот такая у меня - даже не задачка, а так - к размышлению.

Предыстория - я чудом попал на эту премьеру в Зальцбурге одной из самых знаменитых современных постановок Травиаты (одной из моих любимых опер), а потом, через 7 лет, на нее же, но уже в Метрополитан (а постановка действительно гениальная, не говоря уж о солистах, а в Метрополитан еще к тому же пел баритоновую партию старенький уже, но по-прежнему гениальный Пласидо Доминго, который до этого десятки лет в этой же опере в разных постановках пел тенором), причем, мысль, что тут что-то не так, появилась у меня еще до того, как прозвучала первая нота, а когда дошло до вот этой сцены это ощущение перешло в уверенность, что постановщик, невзирая на свою гениальность, физику знал плохо, иначе бы он такого не допустил.

Итак, смотрим


(Можно найти и другие ролики этой постановки по словам traviata zingarelle salzburg/metopera и тыды)

Вопрос - что не так с этой постановкой (разумеется, я имею в виду чисто физическое-математическое "не так", а не художественную сторону (которая тут практически безупречна), так что оперу вообще и Джузеппе нашего Верди любить совсем не обязательно для ответа на вопрос.

(Кому этого кусочка мало, тому вот полная постановка)
 
ЗЫ. В качестве бонуса я дам ролик еще одной постановки другой оперы Верди и тоже из Метоперы, где есть похожая проблема, но там она, скорее, только добавляет шарма, хотя могу поручиться, что постановщик этого не имел в виду.
 
Такая задача: самолёт летит на высоте H горизонтально по прямой с постоянной скоростью. В момент когда самолёт находился над определённой точкой из неё вылетела самонаводящаяся ракета. Ракета имеет скорость равную самолёту, и в любой момент времени летит в сторону самолёта, таким образом что расстояние между ракетой и самолётом будет уменьшаться, пока (ассимптотически) ракета и самолёт будут лететь в одну сторону.

Вопрос: чему будет равно расстояние между ними?
 
Я не понял, как может уменьшаться расстояние при одинаковой скорости. Или подразумевается разница по высоте?
 
Последнее редактирование:
Вопрос - что не так с этой постановкой (разумеется, я имею в виду чисто физическое-математическое "не так", а не художественную сторону (которая тут практически безупречна), так что оперу вообще и Джузеппе нашего Верди любить совсем не обязательно для ответа на вопрос.
Что-то вообще непонятно куда копать и причём тут физика с математикой... Можно какой-то намёк? Дело в масках?
 
Я не понял, как может уменьшаться расстояние при одинаковой скорости.
Никак. Это, кстати, относится также к тому, что ракета не может развить какую бы то ни было скорость за нулевое время, стало быть подразумевается, что в момент пролета самолета ракета уже развила скорость и тыды. Аффтару задачи надо снова подумать над формулировкой (в качестве ответной задачи). Поскольку решать там нечего ваще.
 
Не, ну почему... скорости только по модулю одинаковые, а векторы разные. Так что уменьшаться растояние будет.
На глаз так останется в конце половина H, даже поменьше немного.
PS. А не, чуть больше половины, если не ошибаюсь: pi/2 - 1 от высоты самолета.
 
Итак, снова пятница, а значит пришло время новой задачки. Сегодня будет из нелюбимых некоторыми - на вероятность.

Имется три лампочки А, Б и В. А загорается на мгновение каждые 2 минуты, Б - каждые 4 минуты, В - каждые 6 минут. Начали лампы загораться когда-то в преисторическое время в случайный момент, независимо друг от друга.
Вы заходите в комнату с лампами в случайный момент. С какой вероятностью первой зажжется лампа А (Б, В)?

Представим себе шкалу времени, моменты включения лампочек - точки. И вопрос в том что если мы случайно выбираем точку, то с какой вероятностью она окажется в отрезке на конце которого определённая лампочка.

В данной задаче есть симметрия: существует общий период, наименьшее общее кратное всех периодов (12 минут). Поэтому ответ полностью зависит от того в каким моменты "изначально" зажглись A,Б,В относительно друг друга. Можно лишь найти максимальные и минимальные значения для вероятностей.

Для лампочки А существует расклад при котором P(A) стремится к 1. Представим себе что лампочки Б,В включаются одновременно (в один из моментов), а лампочка А - инфинитесимально раньше. В таком случае для любого включения лампочек Б,В непосредственно перед этим включается А. Следовательно вероятность попасть в отрезок на конце которого Б,В стремится к 0.

Минимальная вероятность для А составляет 1/3, и она достигается когда непосредственно перед ней загораются другие. Всего период задачи 12 минут, за который лампочка А включается 6 раз. Лампочка Б может "съесть" 3 (например, все чётные). Лампочка В может съесть 2, но поскольку чётность её включения меняется, то 1 из них совпадёт с Б. Таким образом она может съесть лишь ещё 1 включение А. Итого: вероятность А 2/6 = 1/3.

Для Б максимальная вероятность равна 1/2,. для В - 1/3. И они достигаются когда они включаются непосредственно перед остальными соответственно.

Итого.
1/3 <= P(A) <= 1
0 <= P(Б) <= 1/2
0 <= P(В) <= 1/3
 
Последнее редактирование:
Назад
Сверху Снизу