1. Этот сайт использует файлы cookie. Продолжая пользоваться данным сайтом, Вы соглашаетесь на использование нами Ваших файлов cookie. Узнать больше.

Задачи, головоломки, загадки

Тема в разделе "Хобби и Увлечения", создана пользователем ilya saban, 29 дек 2012.

  1. kapkap

    kapkap  

    А на счет подсчета средней скорости, я еще в школе, когда считали сопротивление двух параллельно подключенных резисторов, понял что для интуитивности надо работать с обратными величинами (для сопротивления это проводимость, для скорости это темп) и тогда все интуитивно и можно считать среднее арифметическое.

    К примеру если ты ехал из А в Б со скоростью 10 км/ч, а обратно со скоростью 15 км/ч, то для подсчета средней скорости посчитаем средний темп:
    Темп из А в Б - 6 минут на километр, из Б в А - 4 минуты на километр, значит средний темп 5 минут на километр, или 12 км/ч. Вуаля.
     
    Остап нравится это.
  2. Adam Sniper

    Adam Sniper Администратор Команда форума

    Хе! Узнаю брата Колю. Совершенно аналогично. Но с токами и скоростями все хорошо и интуитивно, но вот только для меня это по-прежнему неинтуитивно, когда речь про вероятности. Я просто научился себе перебарывать и сразу рисовать в уме "единица делить на х".

    Для скоростей и прочей "физики" это таки да интуитивно. Ну, по крайней мере, мне. Вероятно, ньютоновские (да и вообще - физические) концепты мне намного более "понятны", даже когда в математике или логике. Мне вот, например, "парадокс близнецов" или "парадокс лестницы" не кажутся парадоксом и я отлично понимаю чисто умозрительно и без напряжения мускулатуры мозга, как там все работает, хотя над ним бьется уже которое поколение революционеров, и их бывает непросто объяснить даже неглупым людям. То же с логическими парадоксами и задачками. Но когда, блин, начинаются всякие "Монти Холлы", я следую проверенному десятилетиями на себе алгоритму - даю (про себя!) наиболее интуитивный (в моем понимании) и простой ответ, а дальше, зная (по опыту), что он совершенно неправильный, его отбрасываю и из оставшихся вариантов начинаю считать на пальцах.
     
  3. Adam Sniper

    Adam Sniper Администратор Команда форума

    ЗЫ. По поводу 1/х... Тут недвано одному очень неглупому человеку с большим трудом удалось объяснить, как работает тахиметр (который нанесен на ободок 99% всех ручных часов) и нафига ваще эта красота там нужна (помимо дизайна). Оказывается, сам концепт "1/х" очень неинтуитивен для среднего по больнице моска, и именно поэтому этот идиотизм (тахиметр) придумали. И в этом есть много фсякой философии...
     
    Остап нравится это.
  4. Adam Sniper

    Adam Sniper Администратор Команда форума

    О, кстати, упрощенный вариант задачки. Предположим, до 70 лет доживает половина населения, а до 80 лет треть. Какова вероятность дожить до 80 лет для того, кому сегодня исполнилось 70? (ЗЫ. Кстати, интересно было бы посмотреть, насколько правильно эти вероятности рассчитываются в рисковых схемах страховых компаний. Что-то мне подсказывает, то нас там нагревают...)
     
  5. kapkap

    kapkap  

    Сложение и в чуть меньше степени умножение для народа естественные операции, соответственно всем понятно что среднее арифметическое двух чисел [ 1/2 x (x1 + x2) ] лежит точно посередине между ними. Поэтому естественным образом все остальные средние сводятся к среднему арифметическому:

    Если взять функцию 1/x получаем наше среднее гармоническое, определяемое через:

    1/X = 1/2 x (1/X1 + 1/X2)

    Если взять логарифм, то получим среднее геометрическое:

    ln(x) = 1/2 x (ln X1 + ln X2)

    Если взять квадрат, то получим среднее квадратическое:

    X^2 = 1/2 x (X1^2 + X2^2)

    Великий Колмогоров все это дело обобщил введя понятие среднего по обратимой функции.
     
  6. kapkap

    kapkap  

    В таком варианте интуиция уже напрягается, но еще не трещит. Еще большее напряжение для интуиции если спросить так:
    В Израиле ожидаемая продолжительность жизни 80 лет. Сколько ожидаемо осталось человеку, которому сейчас 75 ?
     
  7. kapkap

    kapkap  

    Врачи не дураки, или не совсем дураки. Они же не посылают на проверку редкой болезни всех подряд, а только при наличии показаний анамнеза, или других независымых параметров. Так что все не так плохо.
    Вообще современная медицина это сплошная статистика и теория верояностей начиная с исследований и кончая протоколами лечения.
     
  8. kapkap

    kapkap  

    Плавали сегодня с сыном в бассейне по параллельным дорожкам и чтобы не терять время я его гонял на сравнение дробей. А чтобы жизнь малиной не казалась, использовал числа фибоначчи.
    Что больше 5/8 или 8/13 ?
    Что больше 8/13 или 13/21 ?
    И так далее. Он должен был ответить на следущей нашей встрече через 50 метров.
    Потом моя фантазия иссякла и меня дернул черт спросить что больше e^pi или pi^e ?

    И тут я сам призадумался, как же ответить на этот вопрос без калькулятора не выходя из воды? ;)
     
    pfc_joker нравится это.
  9. Adam Sniper

    Adam Sniper Администратор Команда форума

    Мда, тяжелое детство...
     
    pfc_joker нравится это.
  10. kapkap

    kapkap  

    Так оно ж плавает быстрее меня. Сегодня замерил ему 100 метров в 50 метровом бассейне, вышло минута 16 сек. Вот и приходится на хитрость идти чтобы не отстать.
    А с е и пи красивая задача получилась. Я сначала спросил что больше два в степени три или три в степени два. А с е и пи уже получился естественый след вопрос.
    Я ее таки решил вспомнив одно из определений е как точку в которой фунция корня степени Х из Х достигает своего максимума.
     
  11. Adam Sniper

    Adam Sniper Администратор Команда форума

    Так ты, изувер, из него решил одновременно Альберта нашего Эйнштейна сделать и Майкла ихнего Фелпса? Это будет реально Iron Man...
     
  12. Adam Sniper

    Adam Sniper Администратор Команда форума

    Есть еще такой вариант

    e^x = 1 + x + (x^2)/2! + ...

    Значит справедливо e^x > 1+x для любого положительного х.

    Пусть x = п/е - 1. Очевидно, что х положительно, поскольку п > e.

    Подставляем

    е^(п/е-1) > 1 + п/е - 1 = п/е, следовательно е^(п/е) > п следовательно e^п > п^e

    (блин, все пальцы поломал, пока набрал...)

    Но, по правде сказать, поскольку всех этих определений я на память не помню, как и про аргумент замечательного максимума функции х^(1/x), в уме с головой под водой я бы вряд ли осилил.
     
  13. kapkap

    kapkap  

    Красиво!
     
  14. kapkap

    kapkap  

    Вот задачка попроще.
    Алиса и Боб сидят в тюрьме в одиночных камерах, расположенных рядом. Алиса в камере номер 19, а Боб в камере 20. Алиса видит номер камеры Боба, а Боб Алисы, но они не знают номер своей камеры. Оба знают, что их камеры расположены рядом и их номера идут подряд.
    Охрана тюрьмы предлагает им угадать номера своих камер. Дается одна попытка на двоих. Если номер угадан, неважно Алисой или Бобом, то обоих выпустят, а если нет то будут сидеть пожизнено.
    Как Бобу и Алисе увеличить свои шансы?
    ПС. Им нельзя переговариваться и подавать друг другу знаки. Охрана 3 раза в день приносит еду и по окончании приема пищи у узников есть возможность угадать свой номер или отложить свою попытку на позже. Если номер угадан, то их сразу выпускают на свободу, а если попытка неудачная, то оба остаются навсегда.
     
  15.  
  16. Если Боб обьявит голодовку на 9 дней это даст Алисе подсказку,что у нее комната номер 19, а не 21.
    Ну либо отказываться от завтрака ужина и т.д. Чтобы номер 9 был очевиден Алисе
     
  17. Или более безболезненный вариант- Боб обьявит голодовку 19 числа текущего месяца.Намек будет понят.
     
  18. kapkap

    kapkap  

    Боб может объявить голодовку, но у между Бобом и Алисой нет никакой коммуникации. Алиса об этом просто не узнает.
     
  19. kapkap

    kapkap  

    Ладно, даю важную дополнительную информацию, она же является подсказкой. Алиса и Боб раньше вместе в одном классе брали курс логики и оба в совершенстве владеют логикой.
     
  20. А у заключённых есть возможность видеть кому первому приносят еду? Если да то это может служить подсказкой в каком направлении идет отсчет.
     

Поделиться этой страницей