• Zero tolerance mode in effect!

Задачи, головоломки, загадки

Да как угодно. И еще сотней способов, если допустить, что мы умеет "точно" зафиксировать точку касания. Более того, даже умение держать линейку вертикально/горизонтально не требуется. Любая касательная подойдет.
Тут уже я туплю. Каким образом косо приложенная линейка поможет?
 
Да как угодно. И еще сотней способов, если допустить, что мы умеет "точно" зафиксировать точку касания. Более того, даже умение держать линейку вертикально/горизонтально не требуется. Любая касательная подойдет.
Давай ка продолжим разбираться, а то ты недоговариваешь, на что то намекаешь, элегантно уклоняешься в сторону...
С этим вариантом тебя ни в какой гараж не пустят. Какая точка касания? Что значит не надо линейку держать вертикально? Как ты снимешь радиус, на глаз?
Если мы умеем "точно" зафиксировать "на глаз" точку касания и имеем глаз-ватерпас, то нам и линейки не нужно- бери радиус прямо циркулЁм с кандачка и рисуй радиус.
В таком варианте, когда мы линейку автоматом держим строго вертикально/горизонтально и идеально точно намечаем точку касания, в задаче пропадает весь смысл (а у тебя есть в запасе ещё сотня способов)...
В этой задаче я вижу необходимость достаточно точно снять с "экватора" шара три точки и перенести их на плоскость (или определить диаметр шара каким то другим способом). Затем по трём точкам найти радиус.
В принципе и kapkap и я нашли разными путями эти три точки- kapkap определил эти точки циркулем на самом шаре, я спроектировал точки с шара на плоскость с помощью линейки. Далее, мы одинаковым путём циркулем строим радиус. Всё вполне себе точно и без расчётов и измерений.
Тут можно откапывать разные неувязки- циркуль скользит по шару, линейка кривая, карандаш затупился... Но всё это можно исправить.
А теперь ты предложи свой пример определения трёх точек (или хотя бы один другой способ нахождения радиуса без циркуля из твоих тех 100...).
 
Вроде нет, если я правильно понимаю о чем ты.
Ну если хорда равна радиусу, тогда мы имеем равносторонний треугольник между концами дуги и центром окружности, то есть угол дуги будет 60 градусов, то есть три дуги с хордами, равными радиусу, дадут нам 180 градусов, не?
 
Мой способ "тупо в лоб" был про математическое решение без экватора:

1. Выбираем произвольную точку А на поверхности шара.
2. Чертим окружность произвольного радиуса R на поверхности шара.
3. Выбираем три произвольные точки на этой окружности: Б, С и Д.
4. Переносим треугольник БСД на плосткость и находим радиус описывающей окружности r - это радиус окружности в сечении шара выполненом на этапе 2 и он отличается от R.
5. Строим прямоугольный треугольник одним из катетов которого является r , а гипотенузой отрезок длиной равной R.
6. Находим точку пересечения продолжения другого катета и серединного перпендикуляра гипотенузы из шага 5 - это и будет центр окружности описанной вокруг шара.

Замечание: на этапе 2 и 3 не обязательно чертить полную окружность. Достаточно отметить три произвольные точки Б, С, и Д на равном расстоянии от А.
 
Ну если хорда равна радиусу, тогда мы имеем равносторонний треугольник между концами дуги и центром окружности, то есть угол дуги будет 60 градусов, то есть три дуги с хордами, равными радиусу, дадут нам 180 градусов, не?
Это если на плоскости. А в объеме ты можешь взять свой рисунок из 3-х равносторонних треугольников дающих тебе в сумме 180 градусов, вырезать его, согнуть по ребрам так чтобы каждый треугольник остался плоским, и ты увидишь что твои три точки могут лежать совсем в другой плоскости, отличной от экваториальной.
 
Это если на плосткости. А в объеме ты можешь взять свой рисунок из 3-х равносторонних треугольников дающих тебе в сумме 180 градусов, вырезать его, согнуть по ребрам так чтобы каждый треугольник остался плоским, и ты увидишь что твои три точки могут лежать совсем в другой плосткости, отличной от экваториальной.
Дак окружность-то тоже в плоскости.
Она же не гнутая, сама окружность-то.
Плоская, сечёт сферу.
То есть в отношении её всё должно выполняться, по-моему.
 
Дак окружность-то тоже в плоскости.
Она же не гнутая, сама окружность-то.
Плоская, сечёт сферу.
То есть в отношении её всё должно выполняться, по-моему.

мы все еще про этот рисунок?

index.php


Каждая из окружностей лежит в своей плоскости, но разные окружности (если они нарисованы на шаре) лежат в разных плоскостях.
 
мы все еще про этот рисунок?

index.php


Каждая из окружностей лежит в своей плоскости, но разные окружности (если они нарисованы на шаре) лежат в разных плоскостях.

В свете только что открытого мной способа делить окружность пополам эта картинка уже не интересна.
Скорее вот к этому я вернулся:
index.php


Я просто дико извиняюсь, я тут для себя геометрию открываю заново, поэтому для человека, который более-менее в теме, мои озарения могут выглядеть странно...:)
 
С этим вариантом тебя ни в какой гараж не пустят. Какая точка касания? Что значит не надо линейку держать вертикально? Как ты снимешь радиус, на глаз?
Вероятно Адам имеет в виду некую вариацию твоего решения, когда линейка считается плоской и имеющей ненулевую толщину. Тогда можно просто обложить произвольно наш шар 3 раза с разных сторон линейкой так чтобы получился некий треугольник. Далее нарисовать в нем вписанную окружность. Ее радиус использовать как один катет, а толщину линейки как другой катет некого прямоугольного треугольника из твоего решения, и серединный перпендикуляр к ее гипотенузе покажет на центр шара.
 
Я просто дико извиняюсь, я тут для себя геометрию открываю заново, поэтому для человека, который более-менее в теме, мои озарения могут выглядеть странно...:)
Ты большой молодец, серьезно. Твой способ прекрасен. Проблема, что он работает только на плоскости, когда все промежуточные окружности лежат в той же плоскости, что и начальная окружность. Если тебе нужно поделить пополам окружность на шаре, то этот способ не будет работать, так как рисуя промежуточные окружности на шаре, они все будут лежать в разных плоскостях.

Возьми футбольный мяч и школьный циркуль и проверь сам. :cool:
 
Ты большой молодец, серьезно. Твой способ прекрасен. Проблема, что он работает только на плоскости, когда все промежуточные окружности лежат в той же плоскости, что и начальная окружность. Если тебе нужно поделить пополам окружность на шаре, то этот способ не будет работать, так как рисуя промежуточные окружности на шаре, они все будут лежать в разных плоскостях.

Возьми футбольный мячь и школьный циркуль и проверь сам.
Спасибо за добрые слова!
Построением двух касающихся я занялся только потому, что не дотумкал, как делить окружность пополам.
Так что этот чертеж применительно к данной задаче о радиусе шара - наплевать и забыть... :)
Но вот насчёт того, будут ли окружности, построенные таким способом на поверхности шара, касаться - вопрос интересный.
Возьму сегодня у ребёнка мяч и циркуль и попробую.
Если рассмотреть, скажем, вписанный в шар многогранник, на гранях которого лежат эти окружности...
Короче, надо проверить, теорподготовки мне тут не хватает.
:)
 
Мой способ "тупо в лоб" был про математическое решение без экватора:

1. Выбираем произвольную точку А на поверхности шара.
2. Чертим окружность произвольного радиуса R на поверхности шара.
3. Выбираем три произвольные точки на этой окружности: Б, С и Д.
4. Переносим треугольник БСД на плосткость и находим радиус описывающей окружности r - это радиус окружности в сечении шара выполненом на этапе 2 и он отличается от R.
5. Строим прямоугольный треугольник одним из катетов которого является r , а гипотенузой отрезок длиной равной R.
6. Находим точку пересечения продолжения другого катета и серединного перпендикуляра гипотенузы из шага 5 - это и будет центр окружности описанной вокруг шара.

Замечание: на этапе 2 и 3 не обязательно чертить полную окружность. Достаточно отметить три произвольные точки Б, С, и Д на равном расстоянии от А.
Во.

Мне только кааца или таки можно и не добиваться равенства расстояний от А до В, С и Д, а просто выбрать произвольные 4 точки и замерить попарно циркулем расстояния. Дальше, правда, я не вижу, как обойтись без секса на истощение с неясным результатом при построении всего этого на плоскости (пар - истинная точка и имидж на расстоянии по окружности) и вычисления кривизны.
 
Тут уже я туплю. Каким образом косо приложенная линейка поможет?
В допущении того, что мы умеем фиксировать точки касания и линейка негнущаяся и с прямым обрезом

upload_2017-9-14_13-45-40.png

Насчет того, что легко, я, вероятно, несколько погорячился.
 
Во.

Мне только кааца или таки можно и не добиваться равенства расстояний от А до В, С и Д, а просто выбрать произвольные 4 точки и замерить попарно циркулем расстояния. Дальше, правда, я не вижу, как обойтись без секса на истощение с неясным результатом при построении всего этого на плоскости (пар - истинная точка и имидж на расстоянии по окружности) и вычисления кривизны.
Классная идея. 4 точки, если не все лежат в одной плоскости однозначно задают поверхность шара. Так что да, немного секаса и все ок.
 
В допущении того, что мы умеем фиксировать точки касания и линейка негнущаяся и с прямым обрезом

Посмотреть вложение 63992

Насчет того, что легко, я, вероятно, несколько погорячился.
На твоем рисунке, перепендикуляр из точки С к линейке толжен идти в центр шара, так что да, все легко, если допустить что можно делать отметки на линейке (обычно это нельзя), но ладно, допустим мы используем циркуль для замера.

Единственно непонятно как ты увидишь точку контакта линейки и шара. Если линейнка плоская, то она будет закрывать собою точку контакта, а если линейнка это идеально тонкая спица или струна, то непонятно как ты ее приложишь точно по центру шара.
 
На твоем рисунке, перепендикуляр из точки С к линейке толжен идти в центр шара, так что да, все легко, если допустить что можно делать отметки на линейке (обычно это нельзя), но ладно, допустим мы используем циркуль для замера.

Единственно непонятно как ты увидишь точку контакта линейки и шара. Если линейнка плоская, то она будет закрывать собою точку контакта, а если линейнка это идеально тонкая спица или струна, то непонятно как ты ее приложишь точно по центру шара.
Прозрачная.
 
перепендикуляр из точки С к линейке толжен идти в центр шара
Я на самом деле имел в виду отрезок, соединяющий точки касания мячом стола и линейки, его легко замерить (если знать эти точки). А остальное да - дело техники и секса с циркулем.
Единственно непонятно как ты увидишь точку контакта линейки и шара.
ХЕЗ. Я решаю глобальные проблемы, на мелочи времени нет.:D
 
Назад
Сверху Снизу