1. Этот сайт использует файлы cookie. Продолжая пользоваться данным сайтом, Вы соглашаетесь на использование нами Ваших файлов cookie. Узнать больше.

Задачи, головоломки, загадки

Тема в разделе "Хобби и Увлечения", создана пользователем ilya saban, 29 дек 2012.

  1. kapkap

    kapkap  

    Да. А теперь смотри как можно без дополнительного построения WE. Точка N делит малое основание в отношении x к y. Тогда точка S делит большое основание в отношении kx и ky (AS = kx, SD = ky, это следует из подобия треугольников с вершиной в I). Теперь смотрим на две пары треугольников BNX, DSX и CNX, ASX. Они подобны с одинаковым коэффициентом подобия (возможно отличным от k). Значит:
    x/ky = y/kx
    Сокращаем k, получаем x^2 = y^2, т.е.
    x = y
     
  2. Adam Sniper

    Adam Sniper Администратор Команда форума

    Дык я сразу сказал, что можно и без построения. Просто посреди ночи мне показалось, что так проще. Но там есть еще минимум дюжина вариантов, в том числе и начиная с треугольника и проводя отрезок параллельный основанию и пересекая его медианой (которую я зачем-то назвал бисектриссой) или с составлением системы двух простеньких уравнений отношения. Карочи, несложно. Даже для 8-го класса.
     
  3. kapkap

    kapkap  

    Ну, так ты же крут.
     
  4. Adam Sniper

    Adam Sniper Администратор Команда форума

    От такого слышу.
     
  5. kapkap

    kapkap  

    Вообще была такая задача, типа гроб, для евреев поступающих в МГУ на мехмат, из которой я и придумал эту попроще.
    Дана на плоскости прямая и отрезок параллельный прямой вне ее. Нужно с помощью только линейки и карандаша отметить на прямой 8 точек равноотстоящих друг от друга.
     
  6. kapkap

    kapkap  

    ПС. Вернее ометить на прямой 8 отрезков равной длины.
     
  7. Vlad G

    Vlad G  

    Рисуем трапецию и делим основание как мы уже умеем. Получаем 2 трапеции. И сними делаем тоже самое. И сними делаем тоже самое опять.
     
  8. Adam Sniper

    Adam Sniper Администратор Команда форума

    А я всегда повторяю, что 3/4 если не 9/10 решения практически любой геометрической задачи - это правильное переформулирование условия. См. уже обсосанную ранее тут в теме теорему про прямую Сильвестра.
     
  9. Adam Sniper

    Adam Sniper Администратор Команда форума

    Так какая была оригинальная форумлировка? Или это она и есть?
     
  10. kapkap

    kapkap  

    В оригинале было: даны два параллельных отрезка. С помощью линейки разделите один из них на 6 равных частей.
    https://arxiv.org/pdf/1110.1556.pdf
     
  11. Adam Sniper

    Adam Sniper Администратор Команда форума

    Некоторые задачи там достаточно простые, но есть, конечно, и киллеры.
     

Поделиться этой страницей