Задачи, головоломки, загадки

Круто, был бы в США, сегодня стал бы компанией Cadence стоимостью в 12 млрд. долларов :)
А, да у меня ещё были обидные пролёты... стрелялки, например. :)
Сделал стандартную змейку сначала.
Сожрёт цифру - на это кол-во звеньев прирастёт.
Показалось скучно - сделал цифры, бегающие от змеи.
Потом приделал лабиринт.
Прикольно было - цифра забьётся в угол, а ты змеёй барражируешь, пугаешь, пытаясь её выгнать.
Потом переделал змею и цифру в двух роботов стреляющих.
Выстрелами можно было разрушать стены лабиринта.
Под всё это дело пришлось придумать систему разделения времени, чтобы ввод не замирал, пока цифра свой ход обдумывает.
(Это всё на 8086 плоское было, естественно).
Знал бы прикуп... что на этом можно рубить баблецо... эх! :D
,
 
Вообще ответ - выбор, альтернатива.
Тут не всё так однозначно.

Вполне корректно сказать: "при одном варианте у меня только один выбор". Также корректно: "при одном варианте мне не из чего выбирать".

С "альтернативами" ещё веселее. Альтернатива к чему? Если у нас три варианта, то один мы можем назвать "основным" два других "альтернативными". Т.е. для одного базового варианта имеем:
"число альтернатив" = "полное число вариантов" - 1

Впрочем, всё это скорее филологические заморочки, зависящие от конкретного языка.

В этом и есть основной минус многих "детских" задачек - отсутствие строгой формальности и однозначности.
 
В этом и есть основной минус многих "детских" задачек - отсутствие строгой формальности и однозначности.
Что поделать, так и живем - сто одежек и все без застежек.
Ясное дело, что тут игра слов. Ты же не ожидал, что формально будет доказано что 1 = 0.

Ну что, опять пятница, значит надо срочно придумывать новую задачку.
Кому вероятности поперек горла, дальше не читать.

За круглым столом сидят 6 человек. Алиса сидит напротив Боба, то есть между ними сидят еще по 2 человека с каждой стороны. На первом шаге Боб передает мячик своему соседу справа или слева с вероятностью 1/2.
На следущем шаге обладатель мячика также предает его одному из своих соседей с равной вероятностью.

Вопрос, за какое среднее ожидаемое число шагов, мячик попадет от Боба к Алисе?
 
За круглым столом сидят 6 человек. Алиса сидит напротив Боба, то есть между ними сидят еще по 2 человека с каждой стороны. На первом шаге Боб передает мячик своему соседу справа или слева с вероятностью 1/2.
На следущем шаге обладатель мячика также предает его одному из своих соседей с равной вероятностью.

Вопрос, за какое среднее ожидаемое число шагов, мячик попадет от Боба к Алисе?
А тут предполагается какое-то короткое/элегантное решение?

А то у меня пока какая-то комбинаторная муть получается...

1. Рассмотрим первый ход Боба влево или вправо, в обоих раскладах картина получается симметричная, поэтому можно рассматривать только одну ветвь пропустив первый ход и потом к результату добавить единичку.

2. Также легко понять что число ходов всегда будет чётным (если считать с самого начало то нечётным).

3. Теперь нам нужно составить бесконечный ряд из всех возможных комбинаций.
3.1 Самый быстрый вариант это 2 хода с вероятностью соответственно 0.5^2, такой вариант только один.
3.2 Потом идёт вариант в четыре хода 0.5^4, таких вариантов уже 3.
3.3 В шестиходовом варианте я уже как-то подзапутался с подсчётом вариантов, но вроде 8 получается.
3.4. Дальше уже идёт какой-то комбинаторный взрыв мозга...

Т.е. имеем итоговый ряд матожидания вида:
2 * 1 * 0.5^2 + 4 * 3 * 0.5^4 + 6 * 8 * 0.5^6 + .... + 1 (опущенный вначале ход)

Возможно я где-то допустил роковую ошибку в своих рассуждениях...
 
А то у меня пока какая-то комбинаторная муть получается...
Уважаю. На этом пути можно прийти к правильному ответу, но нужно правильно подсчитать количество вариантов для каждго пути (подсказка: для 6-ти ходового это не 8 ) и потом правильно подсчитать сумму бесконечного ряда.
Но есть и гораздо более простой способ.
 
Но есть и гораздо более простой способ.
Гы! Кажется до меня дошло! Красиво!
А то я всё думал что же мне эта задачка напоминает... А напоминает она мне случайное блуждание и прочее броуновское движение из физики.
Короче ответ: 3^2
Интересно рассмотреть ситуацию если бы Боб и Алиса Сидели бы не напротив друг друга...
 
Элементарно, Ватсон. Это как раз и будет дополнительным вопросом. :)
Ну да, вроде тоже несложно.
Надо рассматривать уже две ветки, причём догадаться что вероятности закончить либо в одной, либо в другой обратно пропорциональны их длине, а значит ветки нужно брать с соответствующими весами.
Т.е. для случая если Алиса и Боб сидят рядом друг с другом получим:
(5/6) * 1^2 +(1/6) * 5^2 = 5
 
Обозначим за N(i) ожидаемое кол-во шагов если расстояние до Алисы равно i. Надо найти N(3).

N(3) = N(2)+1
N(2) = (N(1)+N(3))/2 + 1
N(1) = (N(0)+N(2))/2 + 1

Подставляем N(0)=0. Получаем N(3)=9

Для общего случая когда расстояние изначально n ответ соответственно n^2
Т.е. Это «ходы пьяницы»
 
А разве N(1) и N(3) можно брать с одинаковыми весами?
N(2) ? а не N(4) ?
Что-то у меня не сходится такое решение, видимо я что-то не понял...
 
Опять пятница. Сегодня задача попроще.
Имеется некий параллелограмм Р со сторонами a и b. Внутри него лежит произвольная точка M. От точки M к серединам сторон параллелорамма проведены 4 отрезка. В результате P оказывается разбит на 4 четырехугольника площадью 22, 12, 18 и x (если перечислять площади по часовой стрелке). Чему равен x?
 
Соединим точку M c углами праллелограмма, так что получается 8 треугольников. Заметим что площади треугольников на одной стороне равны, т.к. точка М соединена с серединами сторон (т.е. произведение сторона и высоты опущенной на неё). Причём каждый из искомых четырехугольников состоит из двух треугольников разной площади. Т.е. они сгруппированы как (a,b), (b,c), (c,d), (d,a).

Отсюда видно что сумма площадей противолежащих четырехугольников равны a+b+c+d. Следовательно если эти площади равны 22,12,18,x:

22+18 = 12+x
x = 28

П.С. И мы нигде не восполозьовались тем чтоэ то параллелограм. Это может быть любой выпуклый четырёхугольник. И даже необязательно выпуклый, если известно что все наши отрезки не пересекают стороны.
 
Вау, классное решение. Я, когда придумывал задачу сначала подумал о квадрате, потом решил, что квадрат слишком просто будет, подумал о ромбе, потом о параллелограмме, но до произвольного четырехугольника не догадался!
 

Progressor

Модератор
Команда форума
ПОЧЕМУ НЕДОВОЛЕН КОТ?




Вот недовольный кот крупнее.





детали за окном.





И важные детали в комнате.






За отгадкой стоит целая история, которую знает немало жителей Эдо. Для людей непосвящённых, это целая цепочка традиций.











И в комнате мы тоже видим такие грабли, только маленькие — это два.
Верный знак, что это фестиваль, где символом служат эти самые грабли. Вечер, веселье и фестиваль подходят к концу





Теперь смотрим, в каком районе Эдо все это могло происходить? Окно явно на втором этаже. И решетки на окне вертикальные! Вертикальные решетки были только в борделях. Район борделей в Эдо был один — Ёсивара, северо-восток Эдо. Что же там за фестиваль такой?





фестивальные грабли — это для загребания счастья и денег. Птицы летят — значит осень. Ёсивара — это северо-восток Эдо. На северо-востоке Эдо, рядом с Ёсивара, осенним фестивалем с граблями был фестиваль Ториномати. Но что нам дает название фестиваля?


Во время фестиваля Ториномати у проституток Ёсивара было введено важное правило: девушки в этот день должны были любой ценой заполучить клиента. Если девушка не находила клиента, то она платила штраф хозяйке борделя равный дневному заработку. Поэтому девушки старались вовсю





Итак: мы видим вечер дня, когда рядом с районом проституток проходят массовые гуляния и проституткам непременно надо найти клиента. Нашла ли клиента обитательница комнаты? Смотрим на пол и подоконник: неубранная чайная чашка и платок «тэнугуи», в который заворачивают подарки





Чаем поили гостя. Но что за гость? Может, соседка? На полу лежат сувениры с фестиваля. Но проституток Ёсивары не выпускали за забор их квартала — значит, тот, кто принес ей в комнату сувенир — не обитатель квартала, а человек, веселившийся сейчас на фестивале.


Окончательные сомнения в том, что проститука за работой — эта свернутая пачка салфеток, которая предназначалась для того, что некоторые сейчас просто руками по животу размазывают и так идут





Итак: фестиваль у района проституток, во время которого девушкам самый сенокос — от клиентов нет отбоя, а если клиента и нет, то надо найти любой ценой, чтобы штраф не платить. Неубранная чашка чая — кто то только что пил чай, приоткрытые сувениры, салфетки… Что скажете Ватсон?






Да! У девушки клиент и утехи в самом разгаре. Кота бесцеременно выпнули («клиент пришел, не до тебя, Мурзик, пшел!»), он забрался на окно, презрительно отвернулся к хамским людям спиной и всем видом показывает, что он НЕДОВОЛЕН!
 
Очередная пятница и пора размять мозги. Геометрию отдельные члены экипажа не забыли, вероятности выучили, сегодня займемся уравнениями.

Итак, есть трехзначное число состоящее из цифр a,b,c. Причем
abc = a! + b! +c!
(т.е. 100*a + 10*b + c = a! + b! +c!).
a,b и c необязательно разные.
Найти abc.

Для мегамозгов, все то же самое, только число пятизначное:
abcde = a! + b! + c! + d! + e!

Для суперкодеров: написать программу находящую наше число.
Для продвинутых кодеров: решить задачу на прологе или другом солвере.