Задачи, головоломки, загадки

19-летний итальянский разработчик Габриэле Чирулли (Gabriele Cirulli) создал чрезвычайно захватывающую игру 2048, скрестив тетрис и «пятнашки».
_______

http://masterok.livejournal.com/3781345.html
Мастерок - тормоз, эта игра отгремела лет 5 назад и про нее уже все забыли.
 
Загадка происхождения. Кажется нет общенаучной темы. Поэтому здесь..
Цитаты...:
___________

Пока сёстры ждали своих результатов, они размышляли над этим вопросом. Если выводы Ancestry.com были правильными, это означало, что один из родителей семьи Плебух был, по крайней мере, частично евреем. Но какой?
__________
Как написано....(!)...:
'Ей нравится находить паттерны, скрытые в хаосе..'
=========
https://22century.ru/popular-science-publications/she-thought-she-was-irish
 
Вот вам задачка, про которую ходит миф, что сам великий Ричард Фейнман поначалу упустил ее верное решение.
20180810_152431.png
Нужно выразить радиус окружности через a, b и c наиболее простым образом.

Взято отсюда:
http://web.media.mit.edu/~walter/MAS-A12/week11.html

Осторожно! По линку есть решение.
 
Вот вам задачка, про которую ходит миф, что сам великий Ричард Фейнман поначалу упустил ее верное решение.
Посмотреть вложение 81094
Нужно выразить радиус окружности через a, b и c наиболее простым образом.

Взято отсюда:
http://web.media.mit.edu/~walter/MAS-A12/week11.html

Осторожно! По линку есть решение.
R = b

в нижнем прямоугольнике проводим вторую диагональ, это и есть радиус, с другой стороны известно что диагонали прямоугольника равны.
 
На эту тему есть такая хохма.

-----------------------
Задача: пункты А, Б на расстоянии 100км. Из обоих одновременно выезжают поезда навстречу друг другу со скоростями 50км/ч каждый.

В начальный момент времени из пункта А также вылетает муха со скоростью 70км/ч и летит пока не встретится со встречным поездом. Сразу после встречи она разворачивается и летит назад пока не встретится со встречным поездом, затем снова разворачивается и т.д.

Вопрос: какое суммарное расстояние пролетит муха пока поезда не встретятся?
-----------------------

Так вот, по легенде эту задачу когда-то рассказали Гильберту. Он так задумался на несколько секунд, и назвал правильный ответ.
Собеседник (обрадованно)
- Ну вот, наконец-то кто-то сообразил как эту задачу легко решить, а не как все стал вычислять сумму ряда.
Гильберт (удивлённо):
- А что, разве есть другой способ?!
 
ПС. Если вам показалось слишком легко, то вам должно быть не сложнее посчитать среднее число бросков до любой другой оканчивающей последовательности, например: ОРОРРОРР
 
Ну что расслабились? Сегодня задачка сложная.
Монету бросают много раз. Сколько в среднем нужно сделать бросков пока появится последовательность: О, Р, Р, О ?
Обозначим наши состояния: Х, О, ОР, ОРР, ОРРО.
(Х - пустая последовательность, остальные - частичные последовательности которые могут привести к результату).

Наша цель - найти среднее кол-во бросков для перехода X -> ОРРО. Тонкость в этой задаче заключается в том что если в определённый момент выпадает не тот результат, то мы "откатываемся" не обязательно в начало поиска.

Построим таблицу переходов, т.е. для каждого состояния в какие други состояния мы переходим после бросания монеты.

X -> X или O
O -> О или ОР
OР -> О или ОРР
ОРР -> Х или ОРРО

Теперь посчитаем среднее кол-во бросков для каждого из тех переходов, которые нам нужны для достижения нужной последовательности:

N(X -> O) = 1 + 1/2 * N(X -> O)
значит:
N(X -> O) = 2

N(O -> OР) = 1 + 1/2 * N(О -> OР)
значит:
N(О -> OР) = 2

N(OР -> OРР) = 1 + 1/2 * ( N(О -> OР) + N(ОР -> OРР) ) = 2 + 1/2 * N(ОР -> OРР)
значит:
N(ОР -> OРР) = 4

N(OРР -> OРРО) = 1 + 1/2 * ( N(Х -> O) + N(О -> OР) + N(ОР -> OРР) + N(ОРР -> OРРО) ) = 5 + 1/2 * N(ОРР -> OРРО)
значит:
N(ОРР -> OРРО) = 10

Итого: N(Х -> OРРО) = N(X -> O) + N(O -> ОР) + N(OР -> ОРР) + N(OРР -> ОРРО) = 2+2+4+10 = 18

Ответ: 18
 
@valdo , Решение верное, но тут фишка в том, что есть более простое решение. Во всяком случае есть способ, который позволяет посчитать даже в уме ожидаемое количество бросков для любой оканчивающей последовательности.
 
@valdo , Решение верное, но тут фишка в том, что есть более простое решение. Во всяком случае есть способ, который позволяет посчитать даже в уме ожидаемое количество бросков для любой оканчивающей последовательности.
Простого способа не вижу. Но если посмотреть на тот способ что я привёл, то в нём видна такая закономерность:

N(B->C) = 2 + N(A->B)
(имеется ввиду что из состояния B мы либо продвигаемся в C, либо откатываемся в A).

Далее мы составляем таблицу переходов, и высчитываем все значения по этой формуле.

Наша таблица переходов:

1534580157926.png

Верхняя строчка - это состояния. Если выпадает нужная монеты мы идём направо, если нет - откатываемся в состояние которое написано в нижней строчке.

Далее высчитываем таблицу:

1534580333715.png

Ответ: 256

И я не имею ни малейшего понятия как это монжо посчитать в уме :)
 
Простого способа не вижу. Но если посмотреть на тот способ что я привёл, то в нём видна такая закономерность:

N(B->C) = 2 + N(A->B)
(имеется ввиду что из состояния B мы либо продвигаемся в C, либо откатываемся в A).

Далее мы составляем таблицу переходов, и высчитываем все значения по этой формуле.

Наша таблица переходов:

Посмотреть вложение 81462

Верхняя строчка - это состояния. Если выпадает нужная монеты мы идём направо, если нет - откатываемся в состояние которое написано в нижней строчке.

Далее высчитываем таблицу:

Посмотреть вложение 81464

Ответ: 256

И я не имею ни малейшего понятия как это монжо посчитать в уме :)
Получилось верно. Ну не знаю, hint нужен? Попробуй еще посчитать
ОООООООО (8 орлов) там должно получиться 510, и
ОРРООРРО - 274.