Задачи, головоломки, загадки

Тогда можно попробовать недетский пазл:
Посмотреть вложение 97616

(Взято из https://puzzling.stackexchange.com )
если б решала тест на время, то есть почти не думая, то поставила бы 4 (те уверенность в результате только что выше чем случайный выбор, но не более 30%)
 

Adam Sniper

Администратор
Команда форума
Кстати, раз уж появился тут страстный любитель теории вероятности и лучший специалист всех времен и народов по ей же @kapkap, можно попробовать решить такую чиста прикладную задачку:
  • имеется некая усредненная и обезличенная @cypher, которая хочет непременно попасть в Менсу/ТриплНайн/МегаСосайети, но которая еще не до конца освоила на интуитивном уровне рукопожатный ксор.
  • С какой вероятностью она сможет прокачать подсовываемый ей этими монстрами 100-вопросный айкью-тест не думая вааще, а чисто случайно выбирая один из восьми предлагаемых вариантов, и через сколько световых лет она может с благоприятным прогнозом (скажем, более 60%) настучать там на айкью 141, если его можно выковырять только при минимуме 98 верных ответах и если на прохождение всего теста она тратит не более минуты?
  • Или - с какой вероятностью можно доколупать до 141 с таким подходом, скажем, за один рабочий день?
  • А если, например, на часть вопросов она ответ "знает" (ну как знает - думает, что знает), с прогнозом, например, все те же 60% (что, согласимся, аж почти в 5 раз лучше по сравнению со случайным кликом)
 

Adam Sniper

Администратор
Команда форума
Кстати, раз уж появился тут страстный любитель теории вероятности и лучший специалист всех времен и народов по ей же @kapkap, можно попробовать решить такую чиста прикладную задачку:
  • имеется некая усредненная и обезличенная @cypher, которая хочет непременно попасть в Менсу/ТриплНайн/МегаСосайети, но которая еще не до конца освоила на интуитивном уровне рукопожатный ксор.
  • С какой вероятностью она сможет прокачать подсовываемый ей этими монстрами 100-вопросный айкью-тест не думая вааще, а чисто случайно выбирая один из восьми предлагаемых вариантов, и через сколько световых лет она может с благоприятным прогнозом (скажем, более 60%) настучать там на айкью 141, если его можно выковырять только при минимуме 98 верных ответах и если на прохождение всего теста она тратит не более минуты?
  • Или - с какой вероятностью можно доколупать до 141 с таким подходом, скажем, за один рабочий день?
  • А если, например, на часть вопросов она ответ "знает" (ну как знает - думает, что знает), с прогнозом, например, все те же 60% (что, согласимся, аж почти в 5 раз лучше по сравнению со случайным кликом)
А в чем проблема? Это же обычная схема Бернулли. В нахождении приближенных значений для больших n ?
 
Кстати, раз уж появился тут страстный любитель теории вероятности и лучший специалист всех времен и народов по ей же @kapkap, можно попробовать решить такую чиста прикладную задачку:
  • имеется некая усредненная и обезличенная @cypher, которая хочет непременно попасть в Менсу/ТриплНайн/МегаСосайети, но которая еще не до конца освоила на интуитивном уровне рукопожатный ксор.
  • С какой вероятностью она сможет прокачать подсовываемый ей этими монстрами 100-вопросный айкью-тест не думая вааще, а чисто случайно выбирая один из восьми предлагаемых вариантов, и через сколько световых лет она может с благоприятным прогнозом (скажем, более 60%) настучать там на айкью 141, если его можно выковырять только при минимуме 98 верных ответах и если на прохождение всего теста она тратит не более минуты?
  • Или - с какой вероятностью можно доколупать до 141 с таким подходом, скажем, за один рабочий день?
  • А если, например, на часть вопросов она ответ "знает" (ну как знает - думает, что знает), с прогнозом, например, все те же 60% (что, согласимся, аж почти в 5 раз лучше по сравнению со случайным кликом)
Изменим немного задачу. Что лучше при тех же условиях, отвечать на вопросы с вероятностью 60% на каждый вопрос, или знать точный ответ на 60% вопросов, а остальные угадывать с вероятностью 1/8 ?
Т.е. в каком случае вероятность попадания в эксклюзивный клуб будет выше?
 
Такая задача:

Дано 5 золотых и 5 серебряных монет. Веса золотой и серебряной монет никак не связаны.
Известно что 1 золотая монета фальшивая, и она легче на 1г., также 1 серебряная монета фальшивая, и она тяжелее на 1г.

Найти обе фальшивые монеты за 3 взвешивания (на чашечных весах).
 
Изменим немного задачу. Что лучше при тех же условиях, отвечать на вопросы с вероятностью 60% на каждый вопрос, или знать точный ответ на 60% вопросов, а остальные угадывать с вероятностью 1/8 ?
Т.е. в каком случае вероятность попадания в эксклюзивный клуб будет выше?
Первый случай: угадать как минимум 98/100, каждый ответ с вероятностью 60% = 3/5.

k=3/5
p1 = k^100 + k^99 * (1-k) * 100 + k^98 * (1-k)^2 * 100*99/2

Приблизительно p = k^98 * (1-k)^2 * 100*99/2
(т.е. мы считает только когда угадано ровно 98 ответов).

p1 = (3/5)^98 * (2/5)^2 * 4950 = 792 * (3/5)^98

Второй случай: 60 ответов уж известны, надо угадать минимум 38/40, каждый ответ с вероятностью k=1/8

p2 = k^40 + k^39 * (1-k) * 40 + k^38 * (1-k)^2 * 40*39/2

Приблизительно p = k^38 * (1-k)^2 * 400*99/2
(т.е. мы считает только когда угадано ровно 38 ответов).

p2 = ( 1/8 )^38 * ( 7/8 )^2 * 780 = ( 1/8 )^38 * 597.1875

Очевидно p1>p2. т.к. (3/5)^98 >> ( 1/8 )^38

К слову (3/5)^4 = 0.1296 > ( 1/8 ). Следовательно (3/5)^98 > ( 1/8 )^24.5
 
Такая задача:

Дано 5 золотых и 5 серебряных монет. Веса золотой и серебряной монет никак не связаны.
Известно что 1 золотая монета фальшивая, и она легче на 1г., также 1 серебряная монета фальшивая, и она тяжелее на 1г.

Найти обе фальшивые монеты за 3 взвешивания (на чашечных весах).
Жёсткая задачка!

Из той серии что "перемножте в уме два н-значных числа", т.е. как решать примерно понятно, но удержание в уме всех этих ветвящихся условий вызывает боль и страдания. Типа пока одну ветку решаешь, вторую уже забываешь:)

А вот, к примеру, "недетский пазл" от kapkap-а выглядит более весёлым что-ли, типа смекнул принцип, а там уже всё понятно. Видимо другие структуры мозга задействуются. Ну, по крайней мере, у меня так это работает.