Задачи, головоломки, загадки

Подвох в формулировке: что значит "средняя скорость чтения".
Да согласен. Интуитивно "средяя скорость" значит общее пройденное расстояние деленное на затраченое время.
Так же и для скорости передачи данных. Но все известные мне аппликации по измерению скорости (например HDD Tune Pro), делают несколько сэмплов по всему объему, а затем усредняют полученные transfer rates, вместо того чтобы усреднять время затраченное на чтение определенного куска данных.
В результате получают более высокие показатели, чем то, что обычно понимается под средней скоростью.
 

nt00

 
44 года назад появилась ОНА — интеллектуальная игра "Что? Где? Когда?". По этому случаю запилили тест с реальными вопросами из ЧГК. Странные, абсурдные и просто неочевидные.

тут: @chgk44_bot.
 

nt00

 


https://phys.org/news/2019-09-sum-cubes-solvedusing-real-life.html


Математики разгадали загадку числа 42.

Головоломку более 60 лет не могли решить ни люди, ни компьютеры
В книге фантаста Дугласа Адамса “Автостопом по галактике” число 42 упоминается как ответ на “Главный вопрос жизни, Вселенной и всего такого”. Этот ответ дал суперкомпьютер Думатель после 7,5 миллионов лет вычислений. Но это не единственная загадка числа: 42 было последним числом меньше 100, которое не удавалось разложить на сумму трех кубов. Теперь Ученые из Бристольского университета и Массачусетского технологического института нашли решение...
Уравнение выглядит так: k = x³ + y³ + z³. Математик Диофант Александрийский еще 1800 лет назад предложил цепочку подобных уравнений с несколькими неизвестными. По условиям задачи можно выбрать любое целое число от 1 до бесконечности — это будет значение k, а затем найти значения x, y и z. Числа могут быть как положительными, так и отрицательными.

С 1950-х годов математики старались проверить это уравнение для всех значений k меньше 100. Оказалось, что оно не работает с числами, которые делятся на 9 с остатком 4 или 5. Таким образом исключенными оказались двадцать два числа. Из семидесяти восьми оставшихся все остальные должны были иметь решения, однако для двух чисел — 33 и 42 — найти их никак не удавалось. Не справлялись даже компьютеры.
В начале года профессор математики в Бристольском университете Эндрю Букер разработал алгоритм искусственного интеллекта, который нашел решение Диофантова уравнения, выразив число 33 как сумму трех кубов. Оставалось последнее загадочное число — 42.
Чтобы решить головоломку, Букер обратился к профессору математики Массачусетского технологического института Эндрю Сазерленду. Совместно им удалось найти решение с помощью программы Charity Engine, которая использует незадействованные ресурсы более 500 000 домашних компьютеров. Ответ, который потребовал более миллиона часов для вычисления, таков:
X = -80538738812075974 Y = 80435758145817515 Z = 12602123297335631
Теперь наименьшим числом, пока не разложенным на три куба, стало 114
 

valdo

 
Красивое (ИМХО) решение:

Убираем зелёные ребра, достраиваем оранжевые. В два этапа. На каждом этапе периметр не меняется (каждому оранжевому ребру соответствует аналогичное зелёное).
В конце получаем прямоугольник со сторонами 50,80.

1568918270767.png
 

nt00

 
Почему в часе — 60 минут, а в минуте — 60 секунд?
...у вавилонян было ровно 60 богов, каждый из которых имел свой номер, поэтому вавилоняне использовали 60 цифр.
В последствии число 60 - стало основой для деления времени.
D0B79064-7AA8-4DDA-8E69-2122F60D6BD7.jpeg
.....
Поверхностно, конечно.
====================
CE249923-6CCF-4D9C-98E5-58946C443389.jpeg
 

Adam Sniper

Администратор
Команда форума
Я давно опасался, что рано или поздно тема скатится к таблице умножения. Поздравляю - дождались...
 

nt00

 
Что это за прибор:
D228951B-56BC-4AA0-A6D0-0B1852D81D91.gif
пружинный прибор для измерения...
чего...
...За время учебы перебивается случайным заработком вроде изготовления проектов, а также издает таблицу умножения до тысячи, которая в то время, при отсутствии счетных линеек и иных механических приборов, представляла немалое удобство при вычислениях....
 
Везде пишут, что коронавирус распространяется экспоненциально.
И действительно, если предположить, что инфицированный в сутки заражает K здоровых, то через N суток будем иметь больных в К^N больше начального количества. Однако в популяции имеется ограниченное число народу (Обзовем это число P). Значит по мере роста числа зараженных будет уменьшаться и число здоровых, а значит будет уменьшаться и вероятность заразить здорового для отдельно взятого больного. Т.е. К будет уменьшаться. Отсюда задача:

А) По какой функции реально будет расти число инфицированных при условии равномерного смешивания больных и здоровых.
Б) По какой функции будет изменяться число больных, если предположить что больной через 14 дней выздоравливает и приобретает иммунитет.
В) Тот же вопрос что и в Б) но если иммунитет не приобретается.
 

valdo

 
Ответ: 7S
Площадь каждого из достроенных треугольников равна 2S, т.к. площадь пропорциональна произведению сторон умножить на синус угла между ними, а у достроенного смежная сторона удвоена.
Итого три треугольника по 2S, плюс исходный.
 
Ответ: 7S
Площадь каждого из достроенных треугольников равна 2S, т.к. площадь пропорциональна произведению сторон умножить на синус угла между ними, а у достроенного смежная сторона удвоена.
Итого три треугольника по 2S, плюс исходный.


Небольшая поправка - площадь треугольника равна произведению сторон умноженному на синус угла между ними и деленное на два.

итого получаем площади достроенных треугольников:

S1 = a*2b*sin(180-α)/2 = a*b*sin(α) = Sисх.треугольника
S2 = 2a*c*sin(180-β)/2 = a*c*sin(β) = Sисх.треугольника
S3 = 2c*b*sin(180-γ)/2 = c*b*sin(γ) = Sисх.треугольника
Добавим площадь исходного треугольника и получим
3S + S = 4S
 

valdo

 
Везде пишут, что коронавирус распространяется экспоненциально.
И действительно, если предположить, что инфицированный в сутки заражает K здоровых, то через N суток будем иметь больных в К^N больше начального количества. Однако в популяции имеется ограниченное число народу (Обзовем это число P). Значит по мере роста числа зараженных будет уменьшаться и число здоровых, а значит будет уменьшаться и вероятность заразить здорового для отдельно взятого больного. Т.е. К будет уменьшаться. Отсюда задача:

А) По какой функции реально будет расти число инфицированных при условии равномерного смешивания больных и здоровых.
Б) По какой функции будет изменяться число больных, если предположить что больной через 14 дней выздоравливает и приобретает иммунитет.
В) Тот же вопрос что и в Б) но если иммунитет не приобретается.
Поправка: если каждый заражет K здоровых, то через N суток будем иметь больных в (К+1)^N больше
 
Сверху Снизу