Задачи, головоломки, загадки

я ,например полностью забыл Интегральные и Диффереренциальные уравнения 2-го уровня после 30 лет... а не могли бы нас поставить в строй?
Я тоже забыл абсолютно, а ведь когда-то так подрабатывал, делая РГР по матану и не только. :confused:
 
Страшное дело, закончил физматшколу и мехмат, докторат, правда, бросил, а занимаюсь примитивной арифметикой :)
 
\ну можно добавить что угол вершины меньше 60 градусов.
Ща погуглил , действительно у Сканави дется еще угол вершины 20. Но там же люди решали и один чел. показал что искомый угол от угла вершины не зависит. Но у него решнние какое-то сложное . Я решил много проще.
 

valdo

 
\ну можно добавить что угол вершины меньше 60 градусов.
Ща погуглил , действительно у Сканави дется еще угол вершины 20. Но там же люди решали и один чел. показал что искомый угол от угла вершины не зависит. Но у него решнние какое-то сложное . Я решил много проще.
Зависит.
Можно рассмотреть 2 вырожденных случая.

(1) то что предложил @kapkap. Если треугольник "почти" равносторонний (т.е. углы при основании чуточку больше чем 60 градусов), то получаем ту же картину. Точка Д почти совпадает с А, а точка Е - нет. Таким образом искомый угол стремится к нулю при приближении углов при основании к 60 градусов, т.е. это не один единственный вырожденный случай а тенденция.

(2) Рассмотрим что происходит когда углы при основании стремятся к 90 градусам, т.е. основание намного меньше рёбер.
В этом случае, немного повозившись с тригонометрией, получаем:

ctg(x + 30) = tg(60) - tg(50)
(всё в градусах)

Ответ: x = 31.62... градусов
 

valdo

 
Оказывается на ЯПлакал 26 страниц решений этой задачи, при угле вершине 20, разными способами тоже у всех получается 30.
У меня тоже получилось 30 градусов.

Решил при помощи тригонометрии, там получается такое уравнение:
sin(x+20) / sin(x) = sin(80) / sin(40)

"геометрического" решения я пока не нашёл
 
в случае (2) получается угол 30 градусов. (я так и решал) .
Посмотреть вложение 154341Посмотреть вложение 154341
Откуда углы СЕД и БДЕ получили свои значения 80 и 30 градусов? Почему не 79 и 31? ;)
"геометрического" решения я пока не нашёл
Да в общем случае его и нет, но теперь зная круглый ответ 30 не проблема что-то достроить с правильными углами типа равностороннего треугольника с углами по 60.
 

valdo

 
в случае (2) получается угол 30 градусов. (я так и решал) .
Посмотреть вложение 154341Посмотреть вложение 154341
Как ты получил углы CED, BDE? Их нельзя получить без "тригонометрии" или учёта соотношения длинн сторон.
Если считать точно, то там близко к 30 град., но не точно.
 
Сверху Снизу